# 4.3.1.     Interpolation

보간법(interpolation)이란 통계적 혹은 실험적으로 구해진 데이터들(xi)로부터, 주어진 데이터를 만족하는 근사 함수(f(x))를 구하고,  이 식을 이용하여 주어진 변수에 대한 함수 값을 구하는 일련의 과정을 의미합니다. 예를 들어, (0, 0), (1, 10), (2, 20)이 주어졌을 때, 이들에 대한 근사 함수를 f(x) = 10x로 구하고, 1.5에 대한 함수 값으로 15를 구하는 것입니다.

사인(sine) 함수에 가까운 실험 데이터를 생각해 보겠습니다. 다음 예제는 NumPy, Matplotlib, SciPy를 종합적으로 사용합니다.

```python
 import numpy as np
 from scipy.interpolate import interp1d
 from matplotlib import pyplot as plt

 # Cosine 함수를 0부터 10pi까지 20개 만든다.
 x = np.linspace(0,10*np.pi, 20)
 y = np.cos(x)

 #interoperate 함수로 보간법을 적용하여 linear(선형보정) quadratic(부드러운 보정) 두가지 방법으로 만든다
 fl = interp1d(x,y,kind = 'linear')
 fq = interp1d(x,y,kind = 'quadratic')

 xint = np.linspace(x.min(), x.max(), 1000)
 yintl = fl(xint)
 yintq = fq(xint)

 # Plot the data and the interpolation
 plt.plot(xint, yintl, color = 'green', linewidth=2)
 plt.plot(xint, yintq, color = 'red', linewidth=2)
 plt.legend(['Linear','Quadratic'])
 plt.plot(x,y,'o')    #값의 위치를 점으로 표현
 plt.ylim(-2,2)

 plt.title('Interoperate')
 plt.show()
```

6행의 코드는 시작점 0부터 10\*np.pi 까지 균등하게 나뉘어진 20개 값을 만들어 냅니다. 즉 다음과 같은 값이 만들어 집니다.

\[ 0. 1.65346982 3.30693964 4.96040945 6.61387927 8.26734909 9.92081891 11.57428872 13.22775854 14.88122836 16.53469818 18.18816799 19.84163781 21.49510763 23.14857745 24.80204727 26.45551708 28.1089869 29.76245672 31.41592654]

7행의 cosine 함수를 실행 하면 다음과 같은 값이 구해 집니다.

\[ 1. -0.08257935 -0.9863613 0.24548549 0.94581724 -0.40169542 -0.87947375 0.54694816 0.78914051 -0.67728157 -0.67728157 0.78914051 0.54694816 -0.87947375 -0.40169542 0.94581724 0.24548549 -0.9863613 -0.08257935 1. ]

10행과 11행은 SciPy interpolation(보간법)을 사용하는 부분입니다.  scipy.interpolate의 interp1d 클래스는 선형 보간법을 사용하여 주어진 데이터로 정의된 도메인 내 어디에서나 평가할 수있는 고정된 데이터 포인트를 기반으로 함수를 만드는 편리한 방법입니다. 이 클래스의 인스턴스는 데이터를 구성하는 1-d 벡터를 전달하여 만들어집니다.  interp1d 에서 지원하는 보간법의 종류는 ‘linear’, ‘nearest’, ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic’, ‘cubic’, ‘previous’, ‘next’, where ‘zero’, ‘slinear’, ‘quadratic’, ‘cubic’ 등이 있습니다.

13행, 14행은  xint 를 x의 최소값 부터 x의 최대값까지 1000개로 세분화 하고 linear, quadratic 보간법으로 yint 값을 구하는 부분입니다.

18행 부터는 matplotlib를 사용하여 플롯하는 부분입니다.

위의 코드를 실행하면 다음과 같은 그래프가 출력 됩니다.

![](https://3656991276-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LbBOSivlH5hwcpk3QX6%2F-LbYcv8Foui-NErjZmor%2F-LbYdQ7vsCROVwih3o3W%2F31501.png?alt=media\&token=601707dd-36d9-4a97-ba90-5a3cb7863337)

주어진 점들을 가지고 붉은색의 그래프를 그렸습니다. X축의 어떠한 위치에서도 Y값을 예상 할 수 있습니다.